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@@ -9,120 +9,139 @@ use part05::BigInt;
 //@ our function. In Rust, a natural first attempt to express this is to have a trait for it.
 
 // So, let us define a trait that demands that the type provides some method `do_action` on digits.
 //@ our function. In Rust, a natural first attempt to express this is to have a trait for it.
 
 // So, let us define a trait that demands that the type provides some method `do_action` on digits.
-//@ This immediately raises the question: How do we pass `self` to that function? Owned, shared reference,
-//@ or mutable reference? The typical strategy to answer this question is to use the strongest
-//@ type that still works. Certainly, passing `self` in owned form does not work: Then the function
-//@ would consume `self`, and we could not call it again, on the second digit. So let's go with a mutable reference.
+//@ This immediately raises the question: How do we pass `self` to that function? Owned, shared
+//@ reference, or mutable reference? The typical strategy to answer this question is to use the
+//@ strongest type that still works. Certainly, passing `self` in owned form does not work: Then
+//@ the function would consume `self`, and we could not call it again, on the second digit. So
+//@ let's go with a mutable reference.
 trait Action {
     fn do_action(&mut self, digit: u64);
 }
 
 trait Action {
     fn do_action(&mut self, digit: u64);
 }
 
-// Now we can write a function that takes some `a` of a type `A` such that we can call `do_action` on `a`, passing it every digit.
+// Now we can write a function that takes some `a` of a type `A` such that we can call `do_action`
+// on `a`, passing it every digit.
 impl BigInt {
     fn act_v1<A: Action>(&self, mut a: A) {
 impl BigInt {
     fn act_v1<A: Action>(&self, mut a: A) {
-        //@ Remember that the `mut` above is just an annotation to Rust, telling it that we're okay with `a` being mutated.
-        //@ Calling `do_action` on `a` takes a mutable reference, so mutation could indeed happen.
+        //@ Remember that the `mut` above is just an annotation to Rust, telling it that we're okay
+        //@ with `a` being mutated. Calling `do_action` on `a` takes a mutable reference, so
+        //@ mutation could indeed happen.
         for digit in self {
             a.do_action(digit);                                     /*@*/
         }
     }
 }
 
         for digit in self {
             a.do_action(digit);                                     /*@*/
         }
     }
 }
 
-//@ As the next step, we need to come up with some action, and write an appropriate implementation of `Action` for it.
-//@ So, let's say we want to print every digit, and to make this less boring, we want the digits to be prefixed by some
-//@ arbitrary string. `do_action` has to know this string, so we store it in `self`.
+//@ As the next step, we need to come up with some action, and write an appropriate implementation
+//@ of `Action` for it. So, let's say we want to print every digit, and to make this less boring,
+//@ we want the digits to be prefixed by some arbitrary string. `do_action` has to know this
+//@ string, so we store it in `self`.
 struct PrintWithString {
     prefix: String,
 }
 
 impl Action for PrintWithString {
 struct PrintWithString {
     prefix: String,
 }
 
 impl Action for PrintWithString {
-    // Here we perform the actual printing of the prefix and the digit. We're not making use of our ability to
-    // change `self` here, but we could replace the prefix if we wanted.
+    // Here we perform the actual printing of the prefix and the digit. We're not making use of our
+    // ability to change `self` here, but we could replace the prefix if we wanted.
     fn do_action(&mut self, digit: u64) {
         println!("{}{}", self.prefix, digit);                       /*@*/
     }
 }
 
 // Finally, this function takes a `BigInt` and a prefix, and prints the digits with the given prefix.
     fn do_action(&mut self, digit: u64) {
         println!("{}{}", self.prefix, digit);                       /*@*/
     }
 }
 
 // Finally, this function takes a `BigInt` and a prefix, and prints the digits with the given prefix.
-//@ It does so by creating an instance of `PrintWithString`, giving it the prefix, and then passing that to `act_v1`.
-//@ Since `PrintWithString` implements `Action`, Rust now knows what to do.
+//@ It does so by creating an instance of `PrintWithString`, giving it the prefix, and then passing
+//@ that to `act_v1`. Since `PrintWithString` implements `Action`, Rust now knows what to do.
 fn print_with_prefix_v1(b: &BigInt, prefix: String) {
     let my_action = PrintWithString { prefix: prefix };
     b.act_v1(my_action);
 }
 
 fn print_with_prefix_v1(b: &BigInt, prefix: String) {
     let my_action = PrintWithString { prefix: prefix };
     b.act_v1(my_action);
 }
 
-// Here's a small main function, demonstrating the code above in action. Remember to edit `main.rs` to run it.
+// Here's a small main function, demonstrating the code above in action. Remember to edit `main.rs`
+// to run it.
 pub fn main() {
     let bignum = BigInt::new(1 << 63) + BigInt::new(1 << 16) + BigInt::new(1 << 63);
     print_with_prefix_v1(&bignum, "Digit: ".to_string());
 }
 
 // ## Closures
 pub fn main() {
     let bignum = BigInt::new(1 << 63) + BigInt::new(1 << 16) + BigInt::new(1 << 63);
     print_with_prefix_v1(&bignum, "Digit: ".to_string());
 }
 
 // ## Closures
-//@ Now, as it turns out, this pattern of describing some form of an action, that can carry in additional data, is very common.
-//@ In general, this is called a *closure*. Closures take some arguments and produce a result, and they have an *environment*
-//@ they can use, which corresponds to the type `PrintWithString` (or any other type implementing `Action`). Again we have the
-//@ choice of passing this environment in owned or borrowed form, so there are three traits for closures in Rust: `Fn`-closures
-//@ get a shared reference, `FnMut`-closures get a mutable reference, and `FnOnce`-closures consume their environment (and can hence
-//@ be called only once). The syntax for a closure trait which takes arguments of type `T1`, `T2`, ... and returns something
-//@ of type `U` is `Fn(T1, T2, ...) -> U`.
-
-// This defines `act` very similar to above, but now we demand `A` to be the type of a closure that mutates its borrowed environment,
-// takes a digit, and returns nothing.
+//@ Now, as it turns out, this pattern of describing some form of an action, that can carry in
+//@ additional data, is very common. In general, this is called a *closure*. Closures take some
+//@ arguments and produce a result, and they have an *environment* they can use, which corresponds
+//@ to the type `PrintWithString` (or any other type implementing `Action`).
+//@ Again we have the choice of passing this environment in owned or borrowed form, so there are
+//@ three traits for closures in Rust: `Fn`-closures get a shared reference, `FnMut`-closures get a
+//@ mutable reference, and `FnOnce`-closures consume their environment (and can hence be called
+//@ only once). The syntax for a closure trait which takes arguments of type `T1`, `T2`, ... and
+//@ returns something of type `U` is `Fn(T1, T2, ...) -> U`.
+
+// This defines `act` very similar to above, but now we demand `A` to be the type of a closure that
+// mutates its borrowed environment, takes a digit, and returns nothing.
 impl BigInt {
     fn act<A: FnMut(u64)>(&self, mut a: A) {
         for digit in self {
 impl BigInt {
     fn act<A: FnMut(u64)>(&self, mut a: A) {
         for digit in self {
-            // We can call closures as if they were functions - but really, what's happening here is translated to essentially what we wrote above, in `act_v1`.
+            // We can call closures as if they were functions - but really, what's happening here
+            // is translated to essentially what we wrote above, in `act_v1`.
             a(digit);                                               /*@*/
         }
     }
 }
 
             a(digit);                                               /*@*/
         }
     }
 }
 
-// Now that we saw how to write a function that operates on closures, let's see how to write a closure.
+// Now that we saw how to write a function that operates on closures, let's see how to write a
+// closure.
 pub fn print_with_prefix(b: &BigInt, prefix: String) {
 pub fn print_with_prefix(b: &BigInt, prefix: String) {
-    //@ The syntax for closures is `|arg1, arg2, ...| code`. Notice that the closure can reference variables like `prefix` that it did not
-    //@ take as argument - variables that happen to be present *outside* of the closure. We say that the closure *captures*
-    //@ variables. Rust will now automatically create a type (like `PrintWithStruct`) for the environment of the closure
-    //@ with fields for every captured variable, implement the closure trait for this type such that the action performed
-    //@ is given by the code of the closure, and finally it will instantiate the environment type here at the definition site
-    //@ of the closure and fill it appropriately.
+    //@ The syntax for closures is `|arg1, arg2, ...| code`. Notice that the closure can reference
+    //@ variables like `prefix` that it did not take as argument - variables that happen to be
+    //@ present *outside* of the closure. We say that the closure *captures* variables.
+    //@ Rust will now automatically create a type (like `PrintWithString`) for the environment of
+    //@ the closure with fields for every captured variable, implement the closure trait for this
+    //@ type such that the action performed is given by the code of the closure, and finally it
+    //@ will instantiate the environment type here at the definition site of the closure and fill
+    //@ it appropriately.
     b.act(|digit| println!("{}{}", prefix, digit) );
 }
     b.act(|digit| println!("{}{}", prefix, digit) );
 }
-// You can change `main` to call this function, and you should notice - nothing, no difference in behavior.
-// But we wrote much less boilerplate code!
+// You can change `main` to call this function, and you should notice - nothing, no difference in
+// behavior. But we wrote much less boilerplate code!
 
 
-// Remember that we decided to use the `FnMut` trait above? This means our closure could actually mutate its environment.
-// For example, we can use that to count the digits as they are printed.
+// Remember that we decided to use the `FnMut` trait above? This means our closure could actually
+// mutate its environment. For example, we can use that to count the digits as they are printed.
 pub fn print_and_count(b: &BigInt) {
     let mut count: usize = 0;
 pub fn print_and_count(b: &BigInt) {
     let mut count: usize = 0;
-    //@ This time, the environment will contain a field of type `&mut usize`, that will be initialized with a mutable reference of
-    //@ `count`. The closure, since it mutably borrows its environment, is able to access this field and mutate `count`
-    //@ through it. Once `act` returns, the closure is destroyed and `count` is no longer borrowed. Because closures compile down
-    //@ to normal types, all the borrow checking continues to work as usually, and we cannot accidentally leak a closure somewhere
-    //@ that still contains, in its environment, a dead reference.
+    //@ This time, the environment will contain a field of type `&mut usize`, that will be
+    //@ initialized with a mutable reference of `count`. The closure, since it mutably borrows its
+    //@ environment, is able to access this field and mutate `count` through it. Once `act`
+    //@ returns, the closure is destroyed and `count` is no longer borrowed.
+    //@ Because closures compile down to normal types, all the borrow checking continues to work as
+    //@ usually, and we cannot accidentally leak a closure somewhere that still contains, in its
+    //@ environment, a dead reference.
     b.act(|digit| { println!("{}: {}", count, digit); count = count +1; } );
     println!("There are {} digits", count);
 }
 
 // ## Fun with iterators and closures
     b.act(|digit| { println!("{}: {}", count, digit); count = count +1; } );
     println!("There are {} digits", count);
 }
 
 // ## Fun with iterators and closures
-//@ If you are familiar with functional languages, you are probably aware that one can have lots of fun with iterators and closures.
-//@ Rust provides a whole lot of methods on iterators that allow us to write pretty functional-style list manipulation.
-
-// Let's say we want to write a function that increments every entry of a `Vec` by some number, then looks for numbers larger than some threshold, and prints them.
-fn inc_print_even(v: &Vec<i32>, offset: i32, threshold: i32) {
-    //@ `map` takes a closure that is applied to every element of the iterator. `filter` removes elements
-    //@ from the iterator that do not pass the test given by the closure.
+//@ If you are familiar with functional languages, you are probably aware that one can have lots of
+//@ fun with iterators and closures. Rust provides a whole lot of methods on iterators that allow
+//@ us to write pretty functional-style list manipulation.
+
+// Let's say we want to write a function that increments every entry of a `Vec` by some number,
+// then looks for numbers larger than some threshold, and prints them.
+fn inc_print_threshold(v: &Vec<i32>, offset: i32, threshold: i32) {
+    //@ `map` takes a closure that is applied to every element of the iterator. `filter` removes
+    //@ elements from the iterator that do not pass the test given by the closure.
     //@ 
     //@ 
-    //@ Since all these closures compile down to the pattern described above, there is actually no heap allocation going on here. This makes
-    //@ closures very efficient, and it makes optimization fairly trivial: The resulting code will look like you hand-rolled the loop in C.
+    //@ Since all these closures compile down to the pattern described above, there is actually no
+    //@ heap allocation going on here. This makes closures very efficient, and it makes
+    //@ optimization fairly trivial: The resulting code will look like you hand-rolled the loop in
+    //@ C.
     for i in v.iter().map(|n| *n + offset).filter(|n| *n > threshold) {
         println!("{}", i);
     }
 }
 
     for i in v.iter().map(|n| *n + offset).filter(|n| *n > threshold) {
         println!("{}", i);
     }
 }
 
-// Sometimes it is useful to know both the position of some element in a list, and its value. That's where the `enumerate` function helps.
+// Sometimes it is useful to know both the position of some element in a list, and its value.
+// That's where the `enumerate` function helps.
 fn print_enumerated<T: fmt::Display>(v: &Vec<T>) {
 fn print_enumerated<T: fmt::Display>(v: &Vec<T>) {
-    //@ `enumerate` turns an iterator over `T` into an iterator over `(usize, T)`, where the first element just counts the position in the iterator.
-    //@ We can do pattern matching right in the loop header to obtain names for both the position, and the value.
+    //@ `enumerate` turns an iterator over `T` into an iterator over `(usize, T)`, where the first
+    //@ element just counts the position in the iterator. We can do pattern matching right in the
+    //@ loop header to obtain names for both the position, and the value.
     for (i, t) in v.iter().enumerate() {
         println!("Position {}: {}", i, t);
     }
     for (i, t) in v.iter().enumerate() {
         println!("Position {}: {}", i, t);
     }
@@ -130,15 +149,20 @@ fn print_enumerated<T: fmt::Display>(v: &Vec<T>) {
 
 // And as a final example, one can also collect all elements of an iterator, and put them, e.g., in a vector.
 fn filter_vec_by_divisor(v: &Vec<i32>, divisor: i32) -> Vec<i32> {
 
 // And as a final example, one can also collect all elements of an iterator, and put them, e.g., in a vector.
 fn filter_vec_by_divisor(v: &Vec<i32>, divisor: i32) -> Vec<i32> {
-    //@ Here, the return type of `collect` is inferred based on the return type of our function. In general, it can return anything implementing
-    //@ [`FromIterator`](https://doc.rust-lang.org/stable/std/iter/trait.FromIterator.html). Notice that `iter` gives us an iterator over
-    //@ borrowed `i32`, but we want to own them for the result, so we insert a `map` to dereference.
+    //@ Here, the return type of `collect` is inferred based on the return type of our function. In
+    //@ general, it can return anything implementing
+    //@ [`FromIterator`](https://doc.rust-lang.org/stable/std/iter/trait.FromIterator.html).
+    //@ Notice that `iter` gives us an iterator over borrowed `i32`, but we want to own them for
+    //@ the result, so we insert a `map` to dereference.
     v.iter().map(|n| *n).filter(|n| *n % divisor == 0).collect()    /*@*/
 }
 
     v.iter().map(|n| *n).filter(|n| *n % divisor == 0).collect()    /*@*/
 }
 
-// **Exercise 10.1**: Look up the [documentation of `Iterator`](https://doc.rust-lang.org/stable/std/iter/trait.Iterator.html) to learn about more functions
-// that can act on iterators. Try using some of them. What about a function that sums the even numbers of an iterator? Or a function that computes the
-// product of those numbers that sit at odd positions? A function that checks whether a vector contains a certain number? Whether all numbers are
-// smaller than some threshold? Be creative!
+// **Exercise 10.1**: Look up the
+// [documentation of `Iterator`](https://doc.rust-lang.org/stable/std/iter/trait.Iterator.html)
+// to learn about more functions that can act on iterators. Try using some of them. What about a
+// function that sums the even numbers of an iterator? Or a function that computes the product of
+// those numbers that sit at odd positions? A function that checks whether a vector contains a
+// certain number? Whether all numbers are smaller than some threshold? Be creative!
 
 
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